最优化学习笔记(四) 📚 – 最速下降法 🏃‍♂️💨

在机器学习和优化算法领域中，最速下降法是一种基本而重要的方法。它利用梯度的负方向作为搜索方向，以最快的速度减小目标函数值。今天，我们就一起来探索最速下降法的奥秘吧！

🔍首先，我们来回顾一下最速下降法的核心思想：从当前位置出发，沿着当前点处目标函数值下降最快的方向前进一小步，从而逐步逼近极小值点。这个方向就是负梯度方向。

📚然后，我们来看看最速下降法的具体公式。假设$f(x)$是我们要优化的目标函数，$x_k$是第$k$次迭代时的解向量，$\nabla f(x_k)$表示在$x_k$处的梯度，则最速下降法的更新公式可以表示为：

$$x_{k+1} = x_k - \alpha_k \nabla f(x_k)$$

其中，$\alpha_k$称为步长或学习率，它决定了每次迭代时我们前进的距离。

🏃‍♂️💨最后，值得注意的是，虽然最速下降法简单直观，但在实际应用中可能会遇到一些问题，比如收敛速度较慢等问题。因此，在具体使用时需要结合实际情况选择合适的步长策略，或者考虑其他更高效的优化算法。

希望这篇笔记能帮助大家更好地理解和掌握最速下降法！🚀