🌟多元正态分布的极大似然估计🌟

在统计学中，多元正态分布是一个非常重要的概率模型，它广泛应用于金融、工程和机器学习等领域。当我们处理多维数据时，如何准确地估计其参数成为了一个关键问题。这时，极大似然估计（MLE）就显得尤为重要了！

MLE是一种常用的参数估计方法，通过最大化样本数据的概率密度函数来找到最优参数值。对于多元正态分布而言，我们需要确定均值向量μ和协方差矩阵Σ这两个核心参数。具体步骤如下：

📚 第一步：写出多元正态分布的概率密度函数。

📚 第二步：构造对数似然函数。

📚 第三步：分别对μ和Σ求偏导并令其等于零，得到极大似然估计公式。

经过一系列数学推导后，最终可以得出：

- 均值向量μ的MLE为样本均值；

- 协方差矩阵Σ的MLE为样本协方差矩阵。

这种方法不仅理论严谨，而且计算简便，在实际应用中具有很高的实用价值！💪

💡 提醒：在使用MLE时，确保样本独立同分布且满足正态性假设哦～