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📚✨二分图的最大匹配、完美匹配和匈牙利算法✨📚

科技 2025-03-17 17:14:11
导读 在计算机科学和图论中,二分图是一种特殊的图结构,其顶点可以分成两个独立集合,且同一集合内的顶点间没有边相连。对于这种图,最大匹配(...

在计算机科学和图论中,二分图是一种特殊的图结构,其顶点可以分成两个独立集合,且同一集合内的顶点间没有边相连。对于这种图,最大匹配(Maximum Matching)是指能找到的最多的边集合,使得每条边的两个端点都属于不同集合,而且没有两条边共享一个端点。💡

完美匹配(Perfect Matching)则是最大匹配的一种特殊情况,即每个顶点恰好被一条边覆盖。换句话说,所有顶点都被匹配了。🎯

如何求解这些问题呢?匈牙利算法(Hungarian Algorithm)是一个经典的方法!它通过逐步寻找增广路径来增加匹配数量,最终找到最大匹配。算法的核心思想是反复尝试改进当前匹配,直到无法再找到新的增广路径为止。🌟

匈牙利算法不仅高效,还为解决更复杂的问题提供了基础。无论是任务分配还是网络流问题,掌握这一算法都能让你事半功倍!💪🌈

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