🌟Logistic回归损失函数推导💡

在机器学习领域，Logistic回归是一种经典的分类算法，尤其适用于二分类问题。今天，让我们跟随精神抖擞的王大鹏博主，一起揭开Logistic回归损失函数背后的奥秘！🚀

首先，Logistic回归的核心在于将线性回归的结果映射到概率空间，通过Sigmoid函数实现这一转换：\[ h_\theta(x) = \frac{1}{1 + e^{-\theta^T x}} \]。这个函数将预测值限制在[0, 1]之间，完美契合概率的定义。

接着，我们引入最大似然估计（MLE）来构建损失函数。假设训练样本独立同分布，目标是最大化似然函数。然而，在实际操作中，我们通常选择最小化负对数似然，即交叉熵损失函数：\[ J(\theta) = -\frac{1}{m} \sum_{i=1}^{m} [y^{(i)} \log(h_\theta(x^{(i)})) + (1-y^{(i)}) \log(1-h_\theta(x^{(i)}))] \]。

最后，通过梯度下降法优化参数θ，使损失函数达到最小值。这样，Logistic回归便完成了从数据到分类边界的优雅转化！

希望这篇简短的解读能帮助你更好地理解Logistic回归的魅力！💪