高中数列求通项方法总结 通项公式怎么求
大家好,我是小典,我来为大家解答以上问题。高中数列求通项方法总结,通项公式怎么求,很多人还不知道,现在让我们一起来看看吧!
以数列的递推式求数列的通项公式
1、形如an+1=pan+q的递推式:
当p=1时数列为等差数列;
当q=0,p≠0时数列为等比数列;
当p≠1,p≠0,q≠0时,令an+1-t=p(an-t),整理得an+1=pan+(1-p)t,由an+1=pan+q,有(1-p)t=q∴t=q/(1-p),从而an+1-q/(1-p)=p〔an-q/(1-p)〕,
∴数列﹛an-q/(1-p)﹜是首项为a1-q/(1-p),公比为q的等比数列。
故an=〔a1-q/(1-p)〕pn-1+ q/(1-p)
2、形如an+1= pan +f(n)的递推式:将上式两边同除以pn+1,得an+1/ pn+1=an/ pn+f(n)/ pn+1,令 bn= an/ pn,则bn+1=bn+ f(n)/ pn+1,由此可求出bn,从而求出an
3、形如an+1=pan+qa n-1(n≥2)的递推式:
1°若p+q=1时,p=1-q,则an+1=(1-q)an+qa n-1,即an+1-an=(an-a n-1)(-q),知﹛an-a n-1﹜为等比数列,公比为-q,首项为a2-a 1 ,从而an+1-an=(a2-a 1)(-q) n-1,用叠加法就可求出an2°若p+q≠1时,存在x1、x2满足an+1-x1an= x2 (an-x1a n-1),整理得an+1=(x1+x2)an+ x1 x2a n-1 ,有x1+x2=p,-x1x2=q,把x1、x2看做一元二次方程x2-px-q=0的两个根,容易求出x1、x2 ,从而数列﹛an+1-x1an﹜是等比数列,可得an+1-x1an= x2 n-1 (a2-x1a 1)①或an+1-x2an= x1 n-1(an-x1a n-1)②,当x1≠x2 时,由①②联立可解得an ;当x1=x2时,转化成以上类型的递推式,可求出an
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